Question

已知點集，其中，，點列在L中，為L與y軸的交點，等差數列的公差為1，。
（1）求數列的通項公式；
（2）若＝，令；試用解析式寫出關于的函數。
（3）若＝，給定常數m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）    （2）（）    
（3）存在

（1）y＝· ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                -----(1分)
與軸的交點為，所以；          -----(1分)
所以，即，                        -----(1分)
因為在上，所以，即   -----(1分)
（2）設 （），
即 （）        ----(1分)
（A）當時，
                                                    ----(1分)
==，而，所以             ----(1分)
（B）當時，   ----(1分)
= =，                       ----(1分)
而，所以                                      ----(1分)
因此（）                             ----(1分)
（3）假設，使得 ，
（A）為奇數
（一）為奇數，則為偶數。則，。則，解得：與矛盾。                  ----(1分)
（二）為偶數，則為奇數。則，。則，解得：（是正偶數）。          ----(1分)
（B）為偶數
（一）為奇數，則為奇數。則，。則，解得：（是正奇數）。            ----(1分)
（二）為偶數，則為偶數。則，。則，解得：與矛盾。          ----(1分)
由此得：對于給定常數m()，這樣的總存在；當是奇數時，；當是偶數時，。                ----(1分)