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設函數
(1)求函數的極值點
(2)當時,若對任意的,恒有,求的取值范圍
(3)證明:
(Ⅰ)當時,有唯一的極大值點
(Ⅱ)(Ⅲ)見解析

上無極值點
時,令,隨x的變化情況如下表:
x





0


遞增
極大值
遞減
從上表可以看出,當時,有唯一的極大值點
(2)解:當時,處取得極大值
此極大值也是最大值。
要使恒成立,只需
的取值范圍是
(3)證明:令p=1,由(2)知:



 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是函數的兩個極值點,且
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的導函數滿足常數為方程
的實數根
(1)若函數的定義域為I,對任意 存在使等式成立。  求證:方程不存在異于的實數根。
(2)求證:當時,總有成立。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)若當時,設函數圖象上任意一點處的切線的傾斜角為,求的取值范圍;
(Ⅲ)若關于的方程在區間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若是函數的一個極值點,求實數的值;
(Ⅱ)設,當時,函數的圖象恒不在直線上方,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若取得極小值-2,求函數的單調區間
(2)令的解集為A,且,求的范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數滿足: (其中abc均為常數,且|a|≠|b|),試求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

7.已知是實數,則函數的導函數的圖象可能是

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求
(2)令
求證:

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