Question

已知圓，設點B,C是直線上的兩點，它們的橫坐標分別是，點P在線段BC上，過P點作圓M的切線PA，切點為A

（1）若，求直線的方程；

（2）經過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長的最小值

 

Answer 1

（1）或（2）

【解析】

試題分析：（1）因為點P在線段BC上，所以可假設點P的坐標 又根據，所以可求出點P的坐標，同時要檢驗一下使得點P符合在線段BC上 再通過假設直線的斜率利用點到直線的距離等于圓的半徑即可求出直線的斜率，從而得到切線方程

（2）因為經過三點的圓的圓心是，求線段(為坐標原點）長 通過假設點P的坐標即可表示線段PM的中點D的坐標（因為） 根據兩點間的距離公式寫出的表達式 接著關鍵是根據的范圍討論 因為的值受的大小決定的 要分三種情況討論即i) ;ii) ,iii) 分別求出三種情況的最小值即為所求的結論

試題解析：（1）設因為，，所以 解得或（舍去） 所以 由題意知切線的斜率存在，設斜率為k 所以直線的直線方程為即

直線PA與圓M相切，，解得或

直線PA的方程是或 6分

（2）設

與圓M相切于點A，

經過三點的圓的圓心D是線段MP的中點

的坐標是

設

當，即時，

當，即時，

當，即時

則

考點：1 直線與圓的位置關系知識 2求圓的切線方程的知識 3 求直角三角形的外接圓的方程的方法 4 解決動區間的二次函數的最值問題的能力 5 分類的思想方法