Question

給出下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數為的扇形面積為；
②若α、β為銳角，tan（α+β）=，tan β=，則α+2β=；
③函數y=cos（2x-）的一條對稱軸是x=；
④是函數y=sin（2x+ϕ）為偶函數的一個充分不必要條件．
其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由扇形的面積公式S=可求
②由α、β為銳角，tan（α+β）=＜1，tan β=＜1，可得，，，進而可得，然后利用tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=可求
③根據函數對稱軸處取得最值的性質可判斷
④∅=時，函數y=sin（2x+ϕ）=-cos2x為偶函數，但是當y=sin（2x+ϕ）為偶函數時，=∅，
解答：解：①由扇形的面積公式可得S=，則半徑為2，圓心角的弧度數為的扇形面積為1；故①錯誤
②由α、β為銳角，tan（α+β）=＜1，tan β=＜1，可得，，
∴
則tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]==
∴α+2β=；故②正確
③當x=時，函數y=cos（2x-）=cosπ=-1取得函數的最小值，根據函數對稱軸處取得最值的性質可知，函數的一條對稱軸是x=；③正確
④∅=時，函數y=sin（2x+ϕ）=-cos2x為偶函數，但是當y=sin（2x+ϕ）為偶函數時，=∅，即∅=是函數y=sin（2x+ϕ）為偶函數時的一個充分不必要條件．④正確
故答案為：②③④
點評：本題以命題的真假關系的判斷為載體，主要考查了扇形的面積公式、兩角和的正切公式、正弦函數與余弦函數的對稱性質等知識的綜合應用，此類試題綜合性強，考查的知識點較多．