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（13分）已知函數是自然對數的底）

（1）求的單調區間；

（2）當時，若方程在區間上有兩個不同的實根，求證：

。

 

【答案】

 

（1），的單調增減區間分別為，

（2）略

【解析】解：（1）……………………………………..2分

當時，，是減函數……………………………………………4分

當時，，；時，

此時，的單調增減區間分別為，……………………………6分

（2），由（1）知………………………………8分

當時，的值域是………………………………………10分

由圖像可知，當時，即時，

函數與函數的圖像有兩個交點，即

當時，方程有兩個不同解。…………………………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年東北師大附中高二下學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本題10分）
已知函數(是自然對數的底數，).
（I）證明：對，不等式恒成立；
（II）數列的前項和為，求證：．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三上學期第一階段性考試理科數學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(是自然對數的底數).

（1）證明：對任意的實數，不等式恒成立；

（2）數列的前項和為，求證：.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年東北師大附中高二下學期期中考試文科數學 題型：解答題

（本題10分）

已知函數(是自然對數的底數，).

 （I）證明：對，不等式恒成立；

 （II）數列的前項和為，求證：．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（16分）已知函數是自然對數的底數）.

（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；

（2）若對于任意恒成立，試確定實數的取值范圍；

（3）當時，是否存在，使曲線在點處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數；若不存在，請說明理由.

 

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