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已知 (其中),函數,若直線是函數圖象的一條對稱軸.
(Ⅰ)試求的值;
(Ⅱ)若函數的圖象是由的圖象的各點的橫坐標伸長到原來的2倍,然后再向左平移個單位長度得到,求的單調遞增區間.

(Ⅰ) ;(Ⅱ) .

解析試題分析:(Ⅰ)利用倍角公式和兩角和的正弦公式化簡解析式,根據函數的對稱軸求;(Ⅱ)根據圖像平移得到的解析式,再利用的增區間求解.
試題解析:(Ⅰ)


.            2分
因為直線為對稱軸,所以
所以.所以.          4分
因為,所以
所以,所以.                 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,得
所以.       8分
,得,         10分
所以的單調遞增區間為.            12分
考點:1.倍角公式;2.正弦函數的對稱軸;3.余弦函數的單調區間;4.圖像平移.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量
(1)設,寫出函數的最小正周期;并求函數的單調區間;
(2)若,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,其中
(1)求函數的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號,經過這組變換的排序,可以把函數的圖像變成的圖像;(要求變換的先后順序)
①縱坐標不變,橫坐標變為原來的倍,
②縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,
③橫坐標不變,縱坐標變為原來的倍,
④橫坐標不變,縱坐標變為原來的倍,
⑤向上平移一個單位,
⑥向下平移一個單位,
⑦向左平移個單位,
⑧向右平移個單位,
⑨向左平移個單位,
⑩向右平移個單位,
(2)在中角對應邊分別為,求的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,是半徑為2,圓心角為的扇形,是扇形的內接矩形.
(Ⅰ)當時,求的長;
(Ⅱ)求矩形面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量設函數.
的最小正周期與單調遞增區間;
中,分別是角的對邊,若的面積為,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在直角坐標系中,角的頂點是原點,始邊與軸正半軸重合,終邊交單位圓于點,且.將角的終邊按逆時針方向旋轉,交單位圓于點.記

(Ⅰ)若,求
(Ⅱ)分別過軸的垂線,垂足依次為.記△ 的面積為,△的面積為.若,求角的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的定義域;
(Ⅱ) 求函數的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量m=(sinA,cosA),n=(,-1),m·n=1,且A為銳角.
(1)求角A的大小;
(2)求函數f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知
(1)若,求的單調的遞減區間;
(2)若,求的值.

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