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（本小題滿分14分）
已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱。線段的中垂線分別與交于兩點．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）斜率為的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），試求直線在軸上截距的取值范圍．

解：（1）由題意得，圓的半徑為，且 ……… 1分
從而 ………… 3分

∴ 點M的軌跡是以為焦點的橢圓,  ………… 5分
其中長軸,得到,焦距，
則短半軸
橢圓方程為:    ………… 6分
（2）設直線l的方程為,由 
可得
則,即    ①   ………… 8分
設,則
由可得,即   …………10分
整理可得        …………12分
即
化簡可得,代入①整理可得,
故直線在y軸上截距的取值范圍是．   …………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；   
（2）求點的坐標

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

極坐標系中，由三條曲線圍成的圖形的面積是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）求與雙曲線有共同漸近線，并且經過點 （－3，）的雙曲線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心是坐標原點，焦點在坐標軸上，且橢圓過點三點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點為橢圓上不同于的任意一點，,求內切圓的面積的最大值，并指出其內切圓圓心的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心

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