Question

已知冪函數y=x^3m-9（m∈N₊）的圖象關于y軸對稱且在（0，+∞）上函數值隨x增大而減小，求滿足（a+1）^3-m＜（3-2a）^3-m的a的范圍．

Answer 1

分析：根據冪函數在（0，+∞）上函數值隨x增大而減小，得到3m-9＜0，然后根據函數圖象關于y軸對稱，得到函數為偶函數，確定m的值，然后解不等式即可．

解答：解：∵冪函數在（0，+∞）上函數值隨x增大而減小，
∴3m-9＜0，即m＜3，
∵m∈N₊，∴m=1或m=2，
又冪函數y=x^3m-9（m∈N₊）的圖象關于y軸對稱，
∴m=1，
∴不等式等價為（a+1）²＜（3-2a）²，即3a²-14a+8＞0，
∴a＜

2

3

或a＞4．

點評：本題主要考查冪函數的圖象和性質，利用條件求出m是解決本題的關鍵．