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如圖,連接平行四邊形的一個頂點至邊的中點分別與交于兩點,你能發現之間的關系嗎?
第一步,建立平面幾何與向量的聯系,用向量表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉化為向量問題:
,則
第二步,通過向量運算,研究幾何元素之間的關系:
由于共線,所以,我們設
又因為
共線,所以我們設
因為
所以
因此,

由于向量不共線,要使上式為0,必須
解得
所以
第三步,把運算結果“翻譯”成幾何關系:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知c>0),n, n)(n∈R), 的最小值為1,若動點P同時滿足下列三個條件:①,②(其中);③動點P的軌跡C經過點B(0,-1)。
(1)求c值; (2)求曲線C的方程;(3)方向向量為的直線l與曲線C交于不同兩點MN,若,求k的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知向量
又點
(1)若,求向量
(2)若向量與向量共線,當時,且取最大值為4時,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一架飛機向北飛行300 km,然后改變方向向西飛行400 km,求飛機飛行的路程及兩次位移的合成.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,求點及向量的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

證明:三角形重心與頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知P是內一點,且滿足0,記的面積依次為,則等于(     )
A.1:2:3B.1:4:9C.:1D.3:1:2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

AB
=
3e1
CD
=-5
e1
,且|
AD
|=|
CB
|
,則四邊形ABCD是(  )
A.平行四邊形B.梯形C.等腰梯形D.棱形

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面上三點不共線,設,則的面積等于 
A.B.
C.D.

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