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已知集合的非空子集具有性質：當時，必有．則具有性質的集合的個數是（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】

【解析】

試題分析：具有性質P的集合A有,,,,,,共7個.

考點：集合的特殊子集.

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已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A⊆N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數開始，交替地減、加后續的數，直到最后一個數，并規定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8-7+5-2+1=5，集合{4}的交替和為4，當n=2時，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個集合的交替和的總和為S₂=1+2+（2-1）=4，則n=3時，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S₃=

；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和S_n=

n•2^n-1

．

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已知集合M={1，2，3，4，5}，L={-1，2，3，5，7}．
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（2）設N是M的非空真子集，且a∈N時，有6-a∈N，試寫出所有集合N；
（3）已知M的非空子集個數為31個，依次記為N₁，N₂，N₃…，N₃₁，分別求出它們各自的元素之和，結果依次記為n₁，n₂，n₃，…n₃₁，試計算：n₁+n₂+n₃+…+n₃₁的值．

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集合的非空子集個數為（）