Question

【題目】如圖所示，在高度為L、足夠寬的區域MNPQ內，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。質量為m、邊長為L、電阻為R的正方形導線框abcd，在MN上方某一高度由靜止開始自由下落。當bc邊進入磁場時，導線框恰好做勻速運動。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）導線框剛下落時，bc邊距磁場上邊界MN的高度h；

（2）導線框離開磁場的過程中，通過導線框某一橫截面的電量q；

（3）導線框穿越磁場的整個過程中，導線框中產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）線框進入磁場時恰好做勻速運動，安培力與重力大小相等，方向相反，即

線框切割磁感線，感應電動勢

故線框中產生的電流

線框在磁場中所受安培力

線框進入磁場時速度

線框進入磁場前做自由落體運動，機械能守恒：

下落高度

（2）線框勻速穿過磁場，由可知，感應電流

出磁場所用時間

可解得：通過導線框某一橫截面的電量

（3）線框勻速穿過磁場，動能不變，減少的重力勢能全部轉化為焦耳熱。磁場的寬度與線框的寬度相等，線框勻速穿過磁場高度下降2L，所以焦耳熱