Question

【題目】在“極限”運動會中，有一個在鋼索橋上的比賽項目。如圖所示，總長為L的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點與固定點A、B的高度差為H，動滑輪起點在A處，并可沿鋼絲繩滑動，鋼絲繩最低點距離水面也為H。若質量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點靜止滑下，最遠能到達右側C點，C、B間鋼絲繩相距為L/10，高度差為H/3。參賽者在運動過程中視為質點，滑輪受到的阻力大小可認為不變，且克服阻力所做的功與滑過的路程成正比，不計參賽者在運動中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變。重力加速度為g。求：

（1）滑輪受到的阻力大小；

（2）某次比賽規定參賽者須在鋼絲繩最低點松開掛鉤并落到與鋼絲繩最低點水平相距為4a、寬度為a，厚度不計的海綿墊子上。若參賽者由A點靜止滑下，會落在海綿墊子左側的水中。為了能落到海綿墊子上，參賽者在A點抓住掛鉤時應具有初動能的范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】試題分析：（1）由A到C，根據動能定理，有：

滑輪受到的阻力

（2）人離開掛鉤后做平拋運動，由得：飛行時間

人要落在墊子上，水平位移應在4a—5a之間。

①當水平位移為4a時：

最小速度

由A到最低點的過程，根據動能定理，有：

最小初動能

②當水平位移為5a時：

最大速度

由A到最低點的過程，根據動能定理，有：

最大初動能

所以初動能的范圍應為：

即初動能范圍為