Question

【題目】如圖所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2 m，傾斜部分bc的長度為4 m，bc與水平面的夾角為α＝37°，將一小物塊A(可視為質點)輕輕放于傳送帶的a端，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.25。傳送帶沿圖示方向 以v＝2 m/s的速度勻速運動，若物塊A始終未脫離傳送帶，且在b點前后瞬間速度大小不變，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。試求

（1）小物塊A在ab段的運動時間．

（2）小物塊A在bc段的運動時間

Answer 1

【答案】（1）1.4s （2）1s

【解析】（1）A先在傳送帶上勻加速運動（相對地面），設A對地速度為2m/s時，A對地的位移是s1，設此過程A的加速度為a1，則：μmg=ma1，故a1=μg=2.5m/s2

A做勻加速運動的時間是：t1=v/a1=2/2.5s=0.8s

s1= =0.8m＜2m ，當A相對地的速度達到2m/s時，A隨傳送帶一起勻速運動，即物塊在ab段先做加速運動，后做勻速運動，勻速時間為t2，t2==0.6s

則小物塊A在ab段的運動時間tab= t1+ t2=1.4s

（2）由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段以加速度a2向下勻加速運動， mgsin37°-μmgcos37°=ma2 解得：a2 =4m/s2

由運動學公式可知t3=1s（t3'=-2s舍），即小物塊A在bc段的運動時間t3=1s