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已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），存在實(shí)數(shù)x₀，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，有a_n=

1

f(n)

，b_n=f（

1

2n

）+1，記T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求a_n與T_n；
（3）在（2）的條件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

4

35

[log

1

2

(x+1)-log

1

2

(9x2-1)+1]對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)y=f（x），存在實(shí)數(shù)x₀，使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x₁，x₂，總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，有a_n=

1

f(n)

，b_n=f（

1

2n

）+1，記T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求a_n與T_n；
（3）在（2）的條件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

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[log

1

2

(x+1)-log

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2

(9x2-1)+1]對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．