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(本小題滿分1 3分)

如圖①，一條寬為l km的兩平行河岸有村莊A和供電站C，村莊B與A、C的直線距離都是2km，BC與河岸垂直，垂足為D．現要修建電纜，從供電站C向村莊A、B供電．修建地下電纜、水下電纜的費用分別是2萬元／km、4萬元／km．

    (Ⅰ)已知村莊A與B原來鋪設有舊電纜仰，需要改造，舊電纜的改造費用是0.5萬元／km．現

決定利用舊電纜修建供電線路，并要求水下電纜長度最短，試求該方案總施工費用的最小值．

(Ⅱ)如圖②，點E在線段AD上，且鋪設電纜的線路為CE、EA、EB．若∠DCE=θ (0≤θ≤)，試用θ表示出總施工費用y(萬元)的解析式，并求y的最小值．

（本小題滿分1 2分）

如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設AD中點為P．

( I )當E為BC中點時，求證：CP//平面ABEF

(Ⅱ)設BE=x，問當x為何值時，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個最大值。

．(本小題滿分1 2分)設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知a=3，B=,S_△ABC=6

( I )求△ABC的周長；

(Ⅱ)求sin2A的值．

(本小題滿分1 2分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(一1，1)，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA．

(I)求點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，試探究：點M的橫坐標是否為定值?并說明理由．

(本小題滿分1 4分)已知m，t∈R，函數f (x) =(x - t)³+m．

(I)當t =1時，

(i)若f (1) =1，求函數f (x)的單調區間；

(ii)若關于x的不等式f (x)≥x³—1在區間[1，2]上有解，求m的取值范圍；

(Ⅱ)已知曲線y= f (x)在其圖象上的兩點A(x₁，f (x₁))，B(x₂，f (x₂)))( x₁≠x₂)處的切線

分別為l₁、l₂．若直線l₁與l₂平行，試探究點A與點B的關系，并證明你的結論．