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如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線(xiàn)，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=3時(shí)，求AB的值．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．
（1）求證：BA•BM=BC•BN；
（2）如果CM是⊙O的切線(xiàn)，N為OC的中點(diǎn)，當(dāng)AC=3時(shí)，求AB的值．

如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，B的平分線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)A且與BC平行的線(xiàn)于D．求△ABD的面積．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)．
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求異面直線(xiàn)AC₁與B₁C所成角的余弦值；
（3）求二面角B-AC₁-C的正切值．