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已知: 如圖, 長方體AC1中, 棱AB＝BC＝3, 棱BB1＝4, 連結B1C, 過點B作B1C的垂線交CC1于點E, 交B1C于點F. (1) 求證: A1C平面EBD; (2) 求點A到平面A1B1C的距離; (3) 求ED與平面A1B1C所成角的大小. 解: (1)連結AC.在長方體AC1中, A1C在底面ABCD上的射影為AC, AC⊥BD, ∴AC1⊥BD. -- 在長方體AC1中, A1C在平面BB1C1C上的射影為B1C,B1C⊥BE, ∴A1C⊥BE. -- 又BDBE＝B, ∴A1C⊥平面EBD. -- (2) ∵BF⊥B1C, BF⊥AB1, B1CA1B1＝B1, ∴BF⊥平面A1B1C1, -- 又∵A1B1∥AB, A1B1平面A1B1C,AB平面A1B1C, ∴AB∥平面A1B1C, 點A到平面A1B1C的距離即為點 B到平面A1B1C距離, 也就是BF. -- 在△B1BC中, 易知, 點A到平面A1B1C的距離為.-- (3)連結A1D.FD. 由(2)知BE⊥平面A1B1C, 即BE⊥平面A1B1CD, ∴∠EDF為ED與平面A1B1C所成的角. -- 矩形B1BCC1中, 易求得B1F＝, CF＝, EF＝ EC＝ 又在Rt△CDE中, ,-- 即ED與平面A1B1C所成角為.-- 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題12分）已知函數（1）求的定義域；（2）求的值域。

 

 

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（本題12分）已知函數．

（1）當時，求函數的單調遞減區間；

（2）當時，在上恒大于0，求實數的取值范圍．

 

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（本題12分）已知函數的圖像關于原點對稱，并且當時，，試求在上的表達式，并畫出它的圖像，根據圖像寫出它的單調區間。

 

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（本題12分）已知關于的不等式，其中.

（Ⅰ）當變化時，試求不等式的解集 ；

（Ⅱ）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數集）. 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.

 

 

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（本題12分）

已知函數

（1）證明：函數關于點對稱.

（2）求的值.

 

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