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(本小題共14分)已知是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意，①方程有實數根；②函數的導數滿足．

（Ⅰ）判斷函數是否是集合中的元素，并說明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質：若的定義域為，則對于任意，都存在，使得等式成立．試用這一性質證明：方程有且只有一個實數根；

（Ⅲ）對任意，且，求證：對于定義域中任意的，，，當，且時，.

（19）（本小題共14分）

已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（Ⅰ）證明：直線的斜率互為相反數；

（Ⅱ）求面積的最小值；

（Ⅲ）當點的坐標為，且．根據（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

① 直線的斜率是否互為相反數？

② 面積的最小值是多少？

（19）（本小題共14分）

已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（Ⅰ）證明：直線的斜率互為相反數；

（Ⅱ）求面積的最小值；

（Ⅲ）當點的坐標為，且．根據（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

① 直線的斜率是否互為相反數？

② 面積的最小值是多少？

．（本小題滿分14分）

已知數列是首項為，公差為的等差數列，是首項為，公比為的等比數列，且滿足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數列與數列有公共項，將所有公共項按原順序排列后構成一個新數列，求數列的通項公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數列的前項之和為，求證：

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