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21．[解](1)由題意，，

　　　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

[解](2)∵函數(shù)遞減，

∴對每個自然數(shù)，有＞＞，

則以，，為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是+＞，

即，　　　　　　　　　　 …(7分)

解得，

∴　　　　　　　　　　　　　　 …(10分)

[解](3)∵，

∴，

，　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

于是,

數(shù)列是一個遞減的等差數(shù)列。

因此，當且僅當，且時，數(shù)列的前項的和最大。

由，

得，

∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…(16分)

20．[解](1)，，

得指令為，　　　　　　 …(4分)

(2)設(shè)機器人最快在點處截住小球…(6分)

則因為小球速度是機器人速度的2倍，所以在相同時間內(nèi)有

…(8分)

即

得。

∵要求機器人最快地去截住小球，即小球滾動距離最短，

∴

故機器人最快可在點處截住小球，　　　　　　　　　 …(10分)

所給的指令為　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

19．[解](1)當時，，

在區(qū)間[]上為增函數(shù)，　　　　　　　　　 …(3分)

在區(qū)間[]上的最小值為　　　　　 …(6分)

(2)[解法一]在區(qū)間的[]上，

的恒成立恒成立，　　　 …(8分)

設(shè)，

遞增，∴當時，，　　 …(12分)

于是當且僅當時，函數(shù)恒成立，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

(2)[解法二]，

當時，函數(shù)的值恒為正，　　　　　　　　　　　　 …(8分)

當時，函數(shù)遞增，

故當時，，　　　　　　　 …(12分)

于是當且僅當時，

函數(shù)恒成立，

故　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(14分)

18．[解法一]如圖建立空間直角坐標系，　　　　 …(2分)

由題意，有，，

設(shè)D點的坐標為，

則，　　　　　　 …(6分)

則，

且所成的角的大小為。

∴，

得，故BD的長度是4，　 　　　　　　　　…(10分)

又，

因此四面體ABCD的體積是，　　　　　　　 …(12分)

[解法二]過A引BE的平行線，交CB的延長線于F，∠DAF是異面直線BE與AD所成的角。

∴∠DAF=，　　　　　　　　　 …(4分)

∵E是AC的中點，∴B是CF的中點，

AF=2BE=。　　　　　　　　　　　　　 …(6分)

又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF=BC=BA，

∴DF=DA　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(8分)

三角形ADF是等腰三角形，

AD=，　　　　　　　　　　 …(10分)

因此四面體ABCD的體積是　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

17．[解]設(shè)橢圓C的方程為　　 　　　　　　　　…(2分)

由題意，，于是。

∴橢圓C的方程為　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

由得

因為該二次方程的判別，所以直線與橢圓有兩個不同交點�！　� …(8分)

設(shè)

則，

故線段AB的中點坐標為　　　　　　　　　　　　 …(12分)

12．

9．－462　　 10．　　　 11．(0，5)　　

5．1　　　 6．9　　 7．側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/……　　 8．

1．4　　　　 2．　　　　 3．(－4，0)，(6，0)　　　 4．

3．第17題至第22題中左端所注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題的累加分數(shù)。給分或扣分均以1分為單位。

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