Question

已知均為正數，證明：，并確定為何值時，等號成立。

Answer 1

利用 ①所以                  ②                    ……6分
故.
又      ③
（證法二）利用
證明。

解析試題分析：（證法一）因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得
                    ①所以                  ②                    ……6分
故.
又      ③
所以原不等式成立.                                              ……8分
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立。當且僅當時，③式等號成立。即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立。              ……10分
（證法二）因為a，b，c均為正數，由基本不等式得

所以              ①
同理            ②                   ……6分
故
        ③
所以原不等式成立.                                  ……8分
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，時，③式等號成立。
即當且僅當a=b=c=時，原式等號成立。              ……10分
考點：本題主要考查簡單不等式的證明。
點評：中檔題，不等式的證明方法，通常有“綜合法”、“分析法”“反證法”等，不等式的性質、基本不等式等基礎知識，是不等式證明的基礎，應牢記并靈活運用。本題證法較多，入口較易。