Question

我國政府對PM2．5采用如下標準：

PM2．5日均值m（微克/立方米）	空氣質量等級
	一級
	二級
	超標

 
某市環保局從180天的市區PM2．5監測數據中，隨機抽取l0天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．

（1）求這10天數據的中位數．
（2）從這l0天的數據中任取3天的數據，記表示空氣質量達到一級的天數，求的分布列；
（3）以這10天的PM2．5日均值來估計這180天的空氣質量情況，其中大約有多少天的空氣質量達到一級．

Answer 1

（1）41；（2）分布列詳見解析；（3）72．

試題分析：本題主要考查莖葉圖、中位數、超幾何分布、二項分布以及期望公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力．第一問，利用莖葉圖計算中位數，將一組數據按從小到大的順序排列，當數據有奇數個時，處在最中間的一個數是這組數據的中位數；第二問，利用超幾何分布的計算公式計算每種情況的概率，再列出分布列；第三問，在10天中，的有4天，所以每天空氣質量達到一級的概率為，利用二項分布，利用直接計算數學期望．
試題解析：（1）10天的中位數為（38+44）/2=41（微克/立方米）            2分
（2）由  ,的可能值為0，1，2，3
利用 即得分布列：

	0	1	2	3

 
（3）一年中每天空氣質量達到一級的概率為，由～ , 得到(天) ，
一年中空氣質量達到一級的天數為72天．                        13分