Question

已知數(shù)列滿足：且．
（1）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；
（2）記的前項(xiàng)的和為，求．

Answer 1

（1）是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，；
（2）．

解析試題分析：（1）注意從出發(fā)，確定
數(shù)列中相鄰項(xiàng)的關(guān)系，得到，再根據(jù)為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列 ，確定通項(xiàng)公式．
（2）研究發(fā)現(xiàn)是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；
是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，應(yīng)用“分組求和法”，計(jì)算等比、等差數(shù)列數(shù)列的和．
解得本題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的基本特征．
試題解析：（1）

即                                                          4分
，
是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列                           5分
                                                   6分
（2）對(duì)于
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，可得即，
是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；                  8分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，可得即，
是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列                    10分

                          12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式．