已知等差數列
的公差大于0,且
是方程
的兩根,數列
的前n項的和為
，且
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記
,求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等差數列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項和為Sn.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)設數列{bn}滿足bn=
,其前n項和為Tn,求證:Tn<
(n∈N*).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
各項均為正數的數列{an}滿足an2＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn為{an}的前n項和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)是否存在正整數m、n，使得向量a＝(2an＋2，m)與向量b＝(－an＋5,3＋an)垂直？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等比數列{an}的所有項均為正數，首項a1＝1，且a4，3a3，a5成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{an＋1－λan}的前n項和為Sn，若Sn＝2n－1(n∈N*)，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
中國人口已經出現老齡化與少子化并存的結構特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現一系列的問題．若某地區2012年人口總數為45萬，實施“放開二胎”新政策后專家估計人口總數將發生如下變化：從2013年開始到2022年每年人口比上年增加
萬人，從2023年開始到2032年每年人口為上一年的99%．
（1）求實施新政策后第
年的人口總數
的表達式（注：2013年為第一年）；
（2）若新政策實施后的2013年到2032年人口平均值超過49萬，則需調整政策，否則繼續實施．問到2032年后是否需要調整政策？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等差數列
的前
項和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為
的等比數列
，其中
，且
，
.
①當取最小值時，求
的通項公式；
②若關于
的不等式
有解，試求的值.
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； (2)詳見解析．
的通項公式，只需求出
即可，因為
是方程
的兩根,且數列
的公差
, 這樣可求出
的前
項和為
，
，可利用
得到遞推關系，
，得出 
，數列
； (2) 記
,求證:
，首先寫出數列
的通項公式，
， 要證明
即可．
的公差d>0，
，公差
3分
時,有
,－所以
，
6分
9分
12分
，其前
項和
滿足
且
是
和
的等比中項..
的通項公式；
，求數列
的前99項和.
為等差數列，且
．
的通項公式；
.