設等差數列
的前
項和為
，已知
，
.
（1）求；
（2）若從中抽取一個公比為
的等比數列
，其中
，且
，
.
①當取最小值時，求
的通項公式；
②若關于
的不等式
有解，試求的值.
（1）
，（2）①
，②
解析試題分析：（1）解等差數列問題，主要從待定系數對應關系出發.由等差數列前n項和公式
求出公差d即可，（2）①利用等比數列
每一項都為等差數列中項這一限制條件，對公比
逐步進行驗證、取舍，直到滿足.因為研究的是取最小值時的通項公式，因此可從第二項開始進行驗證，首先滿足的就是所求的公比，②由①易得
與的函數關系
，并由為正整數初步限制取值范圍，當
且
時適合題意，當
且
時，不合題意.再由不等式
有解，歸納猜想并證明取值范圍為本題難點是如何說明當
時不等式即
無解，可借助研究數列單調性的方法進行說明.
試題解析：（1）設等差數列的公差為
，則
，解得
， 2分
所以
. 4分
（2）因為數列
是正項遞增等差數列，所以數列
的公比
，
若
，則由
，得
，此時
，由
，
解得
，所以
，同理
； 6分
若
，則由
，得
，此時
，
另一方面，
，所以
，即
， 8分
所以對任何正整數
，
是數列的第
項．所以最小的公比．
所以
． 10分
（3）因為
，得，而，
所以當且時，所有的均為正整數，適合題意；
當且時，
不全是正整數，不合題意.
而有解，所以有解，經檢驗，當
，
，
時，
都是的解，適合題意； 12分
下證當時，無解, 設
，
則
，
因為
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且對任意正整數n，點(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)是否存在實數λ，使得數列
為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足
，
，
，
是數列
的前
項和．
（1）若數列為等差數列．
①求數列的通項
；
②若數列
滿足
，數列
滿足
，試比較數列
前項和
與前項和
的大小；
（2）若對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數列{an}是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知
，求數列{bn}的前n項和
．
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的公差大于0,且
是方程
的兩根,數列
的前n項的和為
，且
.
,求證：
.
為等差數列，且
．
的通項公式；
…
.
是公比為正數的等比數列，
，
.
是首項為
，公差為
的等差數列，求數列
的前
項和
.
，當
時取得最小值-4.
的解析式；
前n項和為
，且
，
，求數列
的前n項和
.
滿足：
，
，
（其中
為非零常數，
）．
是不是等比數列？
；
時，令
，
為數列
的前
項和，求