Question

設(shè)函數(shù)
（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p的最小值．
（3）證明不等式：    

Answer 1

（1）（2）p的最小值為0（3）見解析

解析試題分析：
(1)存在性問題,只需要即可,再利用導(dǎo)數(shù)法求解f(x)的最大值(即求導(dǎo)，求單調(diào)性，求極值9與端點(diǎn)值比較得出最值).
(2) p的最小值為函數(shù)g(x)的最小值,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值即可(即求導(dǎo)，求單調(diào)性，求極值9與端點(diǎn)值比較得出最值).
(3)利用第二問結(jié)果可以得到與不等式有關(guān)的恒等式.令.把n=1,2,3,,得n個(gè)不等式左右相加，左邊利用對(duì)數(shù)除法公式展開即可用裂項(xiàng)求和法得到不等式的左邊,即證得原式
試題解析：
(1)依題意得
，而函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/8/1erbo4.png" style="vertical-align:middle;" />
∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)
,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為                4分
(2) 則
顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù),則函數(shù)的最小值為
所以，要使方程至少有一個(gè)解，則，即p的最小值為0                8分
(3)由（2）可知： 在上恒成立
所以，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立
令，則 代入上面不等式得：
即，  即  
所以，，，，，
將以上n個(gè)等式相加即可得到：              12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 不等式 函數(shù)最值