已知函數
，其中
，
是自然對數的底數.
（1）求函數
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區間（1，4）內，另一個在區間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知
，且函數
在R上是單調函數，探究函數
的單調性.
（1）
（2）
（3）函數
在R上是減函數
解析試題分析：（1）
把
的零點問題轉化為方程
的根的問題.
（2）因為
，由題設可知
有兩個兩點，其中一個在
，一個在
外
，解這個不等式，可得實數
的取值范圍.
（3）
由函數在R上是單調函數,所以
,得到與
的關系,然后由此關系推出
.
試題解析：
解：（1）
，
令g(x)="0," 有ex－1=0，即x=0；或 x2－2x－a=0；
,
①當
時，
函數
有1個零點 
； 1分
②當
時，
函數有2個零點
；2分
③當
時，
函數
有兩個零點
；3分
④當
時，函數有三個零點： 4分
（2）
，5分
設
，
的圖像是開口向下的拋物線，
由題意對任意
有兩個不等實數根
，
且
則對任意
,
即
,有
，7分
又任意
關于
遞增, 
,
故
，所以
.
所以的取值范圍是 9分
（3）由(2)知, 存在
，又函數
在R上是單調函數，故函數在R上是單調減函數, 10分
對
來說
即
11分
所以對于函數
來說
由
知
12分
即對任意
故函數
在R上是減函數. 13分
考點：1、函數的零點；2、利用導數研究函數的單調性；3、一元二次方程根的分布.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）若函數
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）求函數的極值點.
（3）設
為函數的極小值點，
的圖象與
軸交于
兩點,且
，
中點為
，
求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在定義域
內的函數
，若對任意的
都有
，則稱函數為“媽祖函數”，否則稱“非媽祖函數”.試問函數
,（
)是否為“媽祖函數”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進行開發建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發，且要求用欄柵隔開(欄柵要求在一直線上)，公共設施邊界為曲線f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t，f(t))．
(1)將△OMN(O為坐標原點)的面積S表示成t的函數S(t)；
(2)若在t＝
處，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
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在
有實數解，求實數m的取值范圍；
，若關于x的方程
至少有一個解，求p的最小值．
,函數
時,求函數
的表達式;
,函數
上的最小值是2 ,求
的值.
．
的單調區間和極值；
，
，且
，證明：
.
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，討論
的單調性.
.
的最大值；
，
，且
，證明：
.