已知函數
(1)若
求
在
處的切線方程;
(2)若在區間
上恰有兩個零點,求
的取值范圍.
(1)
(2)
解析試題分析：(1)對函數在x=1處求導，得到該點處的斜率，應用點斜式方程寫出切線方程；(2)求導，令
分類討論，當
時,要使在區間上恰有兩個零點,得到的取值范圍..
試題解析：(1)
在處的切線方程為
(2)由
由
及定義域為
,令
①若
在上,
,在
上單調遞增,
因此,在區間的最小值為
.
②若
在
上,
,單調遞減;在
上,,單調遞增,因此在區間上的最小值為
③若
在上,,在上單調遞減,
因此,在區間上的最小值為
.
綜上,當
時,
;當時,
;
當
時,
可知當或時,在上是單調遞增或遞減函數,不可能存在兩個零點.
當時,要使在區間上恰有兩個零點,則
∴
即
,此時,
.
所以,的取值范圍為
考點：求導，函數在一點上的切線方程，分類討論，函數零點問題.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，
（1）若
，求函數
的極值；
（2）若函數
在
上單調遞減，求實數
的取值范圍；
（3）在函數
的圖象上是否存在不同的兩點
，使線段
的中點的橫坐標
與直線的斜率
之間滿足
？若存在，求出；若不存在，請說明理由.
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.
，試討論
單調性；
，當
時，若
，存在
，使
，求實數
的
，求
的單調區間，
時，
，求
的取值范圍．
是定義在
上的奇函數,在
上
.
．
的圖象與直線
為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成等差數列，且公差為
的值；
是
圖象的對稱中心，且
，求點A的坐標
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
.
,
,
,
的值;
≥-2時,
≤
,求
的取值范圍.
（
，
，
且
）的圖象在
處的切線與
軸平行.
的正、負號；
在區間
上有最大值為
，求