已知等差數列
中滿足
，
.
（1）求
和公差
；
（2）求數列的前10項的和.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{bn}滿足bn＋2＝－bn＋1－bn(n∈N*)，b2＝2b1.
(1)若b3＝3，求b1的值；
(2)求證數列{bnbn＋1bn＋2＋n}是等差數列；
(3)設數列{Tn}滿足：Tn＋1＝Tnbn＋1(n∈N*)，且T1＝b1＝－
，若存在實數p，q，對任意n∈N*都有p≤T1＋T2＋T3＋…＋Tn＜q成立，試求q－p的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
前n項和
=
（
）, 數列
為等比數列，首項
=2，公比為q(q>0)且滿足
，
，
為等比數列.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設
，記數列的前n項和為Tn,，求Tn。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
稱滿足以下兩個條件的有窮數列
為
階“期待數列”：
①
；②
.
（1）若等比數列
為
階“期待數列”，求公比q及的通項公式；
（2）若一個等差數列既是階“期待數列”又是遞增數列，求該數列的通項公式；
（3）記n階“期待數列”
的前k項和為
：
（i）求證：
；
（ii）若存在
使
，試問數列
能否為n階“期待數列”？若能，求出所有這樣的數列；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若數列
滿足
,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列
中，
，點
在函數
的圖象上，其中
為正整數．
（Ⅰ）證明數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前
項積為
，即
，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記
，求數列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，
，
是
與
的等差中項（
）.
（Ⅰ）證明數列
為等比數列；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）是否存在正整數
，使不等式
（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.
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；（2）
.
，然后求解即可；（2）由（1）中計算得的
，結合等差數列的前
項和公式
計算即可.
8分
前
項和
，
；（2）若它的第
項滿足
，求
為等差數列，
，其前n項和為
，若
，
值.
的前n項和為
，已知
，
是
和
的等比中項．