Question

已知數列是等差數列，（）.
（Ⅰ）判斷數列是否是等差數列，并說明理由；
（Ⅱ）如果，（為常數），試寫出數列的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若數列得前項和為，問是否存在這樣的實數，使當且僅當時取得最大值.若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）數列是等差數列；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.

解析試題分析：（Ⅰ）等差數列的證明一般是從定義出發，注意若用為常數，則需且；若用若用則為常數，則需.（Ⅱ）因為，所以求數列的通項公式，關鍵是先求出等差數列的通項公式，即求出，這樣就必須建立關于的兩個方程，求出，顯然必須從條件提供的兩個等式出發去求解，注意求解的技巧；（Ⅲ）關于等差數列前項和的最值問題，通常有兩個思路，其一，從求和公式考慮，因為求和公式是關于的二次式，可以結合二次函數知識解決問題，但要注意數列自身的特點，即；其二，從通項考慮，看何時變號.此題從通項考慮比較好.
試題解析：（Ⅰ）設的公差為，則
數列是以為公差的等差數列.
（Ⅱ）    
兩式相減：
， 


（Ⅲ）因為當且僅當時最大
有，，
即
由解得或；由解得或，
綜合得或.
考點：等差數列的定義及求和、求通項.