Question

對于任意兩個正整數m，n，定義某種運算“※”，法則如下：當m，n都是正奇數時，m※n=m+n；當m，n不全為正奇數時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}中的元素個數是（　　）

• A、7
• B、11
• C、13
• D、14

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：由所給的定義，對a※b=16，a∈N^*，b∈N^*進行分類討論，分兩個數都是正奇數，與兩個數不全為正奇數，兩類進行討論，即可確定出元素的個數

解答：解：由題意，當m，n都是正奇數時，m※n=m+n；當m，n不全為正奇數時，m※n=mn；
若a，b都是正奇數，則由a※b=16，可得a+b=16，此時符合條件的數對為（1，15），（3，13），…（15，1）滿足條件的共8個；
若m，n不全為正奇數時，m※n=mn，由a※b=16，可得ab=16，則符合條件的數對分別為（1，16），（2，8），（4，4），（8，2），（16，1）共5個；
故集合M={（a，b）|a※b=16，a∈N^*，b∈N^*}中的元素個數是13．
故選：C．

點評：本題考查元素與集合關系的判斷，正確解答本量題的關鍵是正確理解所給的定義及熟練運用分類討論的思想進行列舉，本題屬于基本題，