設函數
.
（1）求
的單調區間及最大值；
（2）
恒成立，試求實數
的取值范圍.
（1）單調遞增區間是
，單調遞減區間是
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）本題函數是分式型的，用公式
求
，再令
，
，
，求出函數的單調區間；（2）要
恒成立，即
恒成立，構造新函數
，利用分類討論，導數法，求出函數的最小值，根據
恒成立，則有
求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）
，由，解得
，當
時，，單調遞增；當
時，，單調遞減.
所以，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是，其最大值為
. 5分
（2）由
恒成立，
可知恒成立，
令
， 7分
①當
時，
，
所以
，
因此
在
上單調遞增，
②當
時，
，
所以
，
因為，所以
，
，
，
因此在
上單調遞減， 10分
綜上①②可知在
時取得最小值
，
因為
，
，即
恒成立，
所以. 14分
考點：利用導數法求函數的單調性、最值，恒成立.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
,
.
（Ⅰ）當
時,求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數
;
（Ⅲ）如果對任意的
,都有
成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數m，使得方程
＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
．
（Ⅰ）若
，求
的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數
和
，使得
和
？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設
有兩個零點
，且
成等差數列，試探究
值的符號．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝
－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．
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，其中
，
．
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
的取值范圍．
在點
處的切線方程；
的極值；
恒成立，求實數
的取值范圍.
．
的單調區間；
，使得不等式
對
恒成立．
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，若
在區間
上的最小值為
，求
的取值范圍.