Question

已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

Answer 1

（I）函數(shù)的零點個數(shù)有3個；(Ⅱ) 

解析試題分析：（I）為確定函數(shù)零點的個數(shù)，可通過研究函數(shù)圖象的形態(tài)、函數(shù)的單調(diào)性完成，具體遵循“求導數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導數(shù)的正負、確定函數(shù)的單調(diào)性”等步驟.
(Ⅱ) 為確定函數(shù)的極值，往往遵循“求導數(shù)、求駐點、分區(qū)間討論導數(shù)的正負、確定函數(shù)的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使，滿足，從而得到.
試題解析：
（I），       1分
當時，有最小值為，
所以，即，       2分
因為，所以，       3分
所以，
所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，       4分
而，，       5分
故函數(shù)的零點個數(shù)有3個；       6分
(Ⅱ) 令，得，       7分
由知，根據(jù)（I），當變化時，的符號及的變化情況如下表：

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		0
	＋	0	－	0	＋
	↗	極大值	↘