已知函數
，其中
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數
的值；
（Ⅲ）設
，求
在區間
上的最小值.（
為自然對數的底數）
(Ⅰ)的單調遞減區間是
和
，單調遞增區間是
；(Ⅱ)
；
（Ⅲ）當
時，最小值為
；當
時，的最小值
=
；當
時，最小值為
.
解析試題分析：（Ⅰ）根據函數求解導數，然后令導數大于零或者小于零得到單調區間；
（Ⅱ）根據給定的切線方程得到切點的坐標，進而得到參數的值；
（Ⅲ）對于函數的最值問題，根據給定的函數，求解導數，運用導數的符號判定單調性，和定義域結合得到最值.
試題解析：（Ⅰ）
，（
）， 2分
在區間和上，
；在區間上，
.
所以，的單調遞減區間是和，單調遞增區間是. 4分
(Ⅱ）設切點坐標為
，則
6分（1個方程1分）
解得
，. 7分
（Ⅲ）
，
則
， 8分
解
，得
，
所以，在區間
上，為遞減函數，
在區間
上，為遞增函數. 9分
當
，即時，在區間
上，為遞增函數，
所以最小值為. 10分
當
，即時，在區間上，為遞減函數，
所以最小值為. 11分
當
，即時，最小值
=.
綜上所述，當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為. 12分
考點：1.用導數處理函數的單調區間和函數的最值；2.求曲線在某點的切線方程
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）若曲線
與
在它們的交點
處有相同的切線，求實數
、
的值；
（2）當
時，若函數
在區間
內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當
，
時，求函數在區間
上的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(III)是否存在實數a,對任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
,
.
（Ⅰ）當
時,求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數
;
（Ⅲ）如果對任意的
,都有
成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍.
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，函數
.
的單調區間；
上的最小值.
.
時，求函數
在點
處的切線方程；
上的圖像與直線
恒有兩個不同交點，求實數
的取值范圍.
的單調區間；
在
恒成立，求實數
的取值范圍；
在
上值域是
，求實數
，其中
，
．
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
的取值范圍．