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已知，函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間；
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值.

(Ⅰ)時，增區間；時，減區間、增區間；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)通過對函數求導，討論的取值情況從而得到相應的單調區間；(Ⅱ)結合第(Ⅰ)問討論的取值情況，判定導函數是否大于0，從而得到函數的單調性，再根據單調性得到最小值.最后將所求的最小值以分段函數的形式表現出來.
試題解析：(Ⅰ)函數的定義域為.

①當時,，所以
②當時，當.
故.                      6分
(Ⅱ)(1)當時，由(Ⅰ)知；
(2) 當時，
①當時，， 由(Ⅰ)知
；
②當時，，由(Ⅰ)知
.
③當時，，
由(Ⅰ)知；
綜上所述，
                       13分
考點：1.用導數判斷函數的單調性；2.用函數的單調性求最值；3.分類討論思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數在上的最大值；
（2）令，若在區間上不單調，求的取值范圍；
（3）當時，函數的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數.若正常數滿足條件.證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，函數．
(I)試求f(x)的單調區間。
(II)若f(x)在區間上是單調遞增函數，試求實數a的取值范圍：
(III)設數列是公差為1．首項為l的等差數列，數列的前n項和為，求證：當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，，，.
（Ⅰ）請寫出的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值；
（Ⅲ）設，的最大值為，的最小值為，試求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若曲線在和處的切線相互平行，求的值；
（2）試討論的單調性；
（3）設，對任意的，均存在，使得.試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，試討論的單調性；
（Ⅱ）設，當時，若對任意，存在，使，求實數取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(I)當時,求的單調區間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數和在其公共定義域內的任意實數，稱的值為兩函數在處的差值。證明:當時,函數和在其公共定義域內的所有差值都大干2。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（Ⅰ）求函數的單調區間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數的值；
（Ⅲ）設，求在區間上的最小值.（為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）若且函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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