已知
，
，
，
.
（Ⅰ）請寫出的
表達式（不需證明）；
（Ⅱ）求的極小值
；
（Ⅲ）設
，
的最大值為
，的最小值為
，試求
的最小值.
（Ⅰ）；（Ⅱ）的極小值；（Ⅲ）的最小值為
．
解析試題分析：（Ⅰ）先由已知條件寫出
，
的表達式，觀察式子的結構特征，用不完全歸納法歸納出表達式（可以用數學歸納法給出證明）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的表達式，要求極值點，就要借助的導函數
，令
，解出可能的極值點，驗證是極值后代入解析式，即可求出的最小值；（Ⅲ）類比求函數的最小值的過程，即可求出函數的極大值，進而求出函數的最大值，從而得的關系式，將它看作數列，研究該數列相鄰兩項的關系，即可求得的最小值；得的關系式
后，也可以構造函數
，利用導數求它的最小值，即得的最小值．
試題解析：（Ⅰ）
4分
(Ⅱ)∵
，∴當
時，
；當
時，
,∴當
時，取得極小值
，即
（
） 8分
(Ⅲ)解法一：∵
，所以
. 9分
又
，∴，令
，則
. 10分
∵
在
單調遞增，∴
，∵
，
，
∴存在
使得
. 12分
∵在單調遞增，∴當
時，
；當
時，
，即
在
單調遞增，在
單調遞減，∴
，又∵
，
，
，
∴當
時，取得最小值
. 14分
解法二： ∵，所以. 9分
又，∴，令
，則
， &nb
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(14分）己知函數f (x)=ex，x
R
(1)求 f (x)的反函數圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=
有唯一公共點；
(3)設
，比較
與
的大小，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
.
（1）若曲線
與
在它們的交點
處有相同的切線，求實數
、
的值；
（2）當
時，若函數
在區間
內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當
，
時，求函數在區間
上的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
為常數）
（1）當
時
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數
有對稱中心為A（1，0），求證：函數
的切線
在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象在與
軸交點處的切線方程是
.
（I）求函數
的解析式；
（II）設函數
，若
的極值存在，求實數
的取值范圍以及函數取得極值時對應的自變量的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(I)若
,求函數
的單調區間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數
是的導函數)在區間
上總不是單調函數,求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(I)當a=1時,求函數f(x)的最小值;
(II)當a≤0時,討論函數f(x)的單調性;
(III)是否存在實數a,對任意的x1,x2
(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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，函數
.
的單調區間；
上的最小值.
的單調區間；
在
恒成立，求實數
的取值范圍；
在
上值域是
，求實數