已知函數
.
(I)若
,求函數
的單調區間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數
是的導函數)在區間
上總不是單調函數,求
的取值范圍。
(I)
的單調增區間為
,減區間為
；(Ⅱ) 證明詳見解析；(Ⅲ)
解析試題分析：(Ⅰ)先求導數，然后求導數大于或小于零的區間，即得原函數的單調區間；(Ⅱ)由(Ⅰ) 可知 當
時
,即
對一切成立，可得
，然后疊乘即可. (Ⅲ)求出
，則
，求出
，
，再求出
，則
，由于:對于任意的
,
恒成立,，所以
，解出m即可.
試題解析：解：(Ⅰ)當
時,
，解
得
；解
得
[的單調增區間為,減區間為
(Ⅱ)證明如下: 由(Ⅰ)可知 當時,即
,
∴對一切成立
∵
,則有
,∴ 
(Ⅲ) ∵∴得
, ,∴
∵
在區間
上總不是單調函數,且
∴
由題意知:對于任意的,恒成立, 所以,,∴.
考點：1.函數的導數和導數的性質；2.不等式的證明；3.導數性質的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線
排水管，在路南側沿直線
排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現要在矩形區域ABCD內沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為
．矩形區域內的排管費用為W．
（1）求W關于的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數
的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)
（1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
（2）若f(x)在區間(m,m+
)上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（3）若對任意k∈[-1,1]，函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍
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,
(
).
的單調區間；
時,對于任意
,總有
成立．
.
在區間
單調遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.
.
時，求
的極值；（2）當
時，討論
恒有
成立，求實數
的取值范圍. 
，
，
，
.
表達式（不需證明）；
；
，
的最大值為
，
，試求
的最小值.
.
時，試討論
的單調性；
，當
時，若對任意
，存在
，使
，求實數
取值范圍.
，
. 
時，求
在
處的切線方程；
在
內單調遞增，求
的取值范圍.