已知函數
.
（1）當
時，求
的極值；（2）當
時，討論的單調性；
（3）若對任意的
恒有
成立，求實數
的取值范圍.
（1）極小值
，無極大值；（2）參考解析；（3）
解析試題分析：（1）當
時.函數f(x)是一個對數函數和分式的和的形式.通過求導可以求出函數的有極小值，但沒極大值.
（2）當
時.通過求導可得導函數的兩個零點，在定義域
上分別對兩個零點的大小討論分類.從而得到函數的單調區間.
（3）由對任意的恒有成立.首先要求出函數f(x)在[1,3]上且
的最大值
.從而對于任意使得
恒成立即可.再通過分離變量即可得到結論.本題前兩小題較為基礎但第二小題的分類做到清晰不容易，第三小題難度較大.
試題解析：（1）當時，
1分
由
,解得
. 2分
∴在
上是減函數，在
上是增函數. 3分
∴的極小值為
，無極大值. 4分
（2）
. 6分
①當
時，在和
上是減函數，在
上是增函數； 7分
②當
時，在
上是減函數； 8分
③當
時，在和
上是減函數，在
上是增函數. 9分
（3）當
時，由（2）可知在
上是減函數，
∴
. 10分
由
對任意的
恒成立，
∴
11分
即
對任意恒成立，
即
對任意恒成立， 12分
由于當時，
，∴. 14分
考點：1.函數的極值問題.2.含參函數的單調性.3.不等式的恒成立問題.4.函數的最值問題.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在
上是增函數，
上是減函數．
（1）求函數
的解析式；
（2）若
時，
恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數b，使得方程
在區間
上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
為常數）
（1）當
時
恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數
有對稱中心為A（1，0），求證：函數
的切線
在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的導函數是
，在
處取得極值，且
．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區間
上的最大值為
，若對任意的
總有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）設
是曲線
上的任意一點．當
時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與
的大小關系，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
(I)若
,求函數
的單調區間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數
是的導函數)在區間
上總不是單調函數,求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值；
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
的單調性；
在(1，+
)恒成立，求實數a的取值范圍．
.
在
處的切線方程；
的單調區間；
，求證：
.
. 
時，求曲線
在
處的切線方程；
，求函數
的單調區間；
上存在一點
，使得
＜
成立，求
的取值范圍．