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已知函數，.
（1）當時，求在處的切線方程；
（2）若在內單調遞增，求的取值范圍.

（1）曲線在處的切線方程為；
（2）實數的取值范圍是.

解析試題分析：（1）先將代入函數的解析式，求出，從而求出和的值，最后利用點斜式寫出曲線在處的切線方程；（2）將在內單調遞增等價轉化為進行求解，進而求出參數的取值范圍.
試題解析：（1）當時，，則，
，，
故曲線在處的切線方程為，即；
（2）由于函數在內單調遞增，則不等式在區間上恒成立，
，，則不等式在區間上恒成立，
即在區間上恒成立，即在區間上恒成立，
而函數在處取得最大值，于是有，解得或，
故實數的取值范圍是.
考點：1.利用導數求函數的切線方程；2.函數的單調性；3.不等式恒成立；4.參數分離法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(I)若,求函數的單調區間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數是的導函數)在區間上總不是單調函數,求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,.
（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數;
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）寫出函數的單調區間；
（2）若在恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若函數在上值域是，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是R上的奇函數，當時取得極值.
(I)求的單調區間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是二次函數，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區間[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然數m，使得方程＝0在區間(m，m＋1)內有且只有兩個不等的實數根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，是否存在實常數和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設有兩個零點，且成等差數列，試探究值的符號．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(Ⅰ) 求的單調區間；
(Ⅱ) 求所有的實數，使得不等式對恒成立．

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