已知函數
,
(
).
(1)求函數
的單調區間；
(2)求證:當
時,對于任意
,總有
成立．
（1）當
時,的單調遞增區間為
,單調遞減區間為
,
；當
時,的單調遞增區間為,,單調遞減區間為；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）對于含參數的函數的單調區間，只需在定義域內考慮導函數符號，同時要注意分類討論標準的確定.先求
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
定義在
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
(14分）己知函數f (x)=ex，x
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
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，分母恒正，只需考慮分子二次函數的符號，所以討論開口方向即可；（2）由于
是獨立的兩個變量，故
分別代表
，
的任意兩個函數值，要使得
恒成立，只需證明
，分別利用導數求其最大值和最小值，從而得證，該題入手，可能很多同學困惑于這兩個變量的處理，從而造成了解題障礙.
試題解析：(Ⅰ)函數的定義域為
,
.
當時,
當
變化時,
,的變化情況如下表:
當
0 
0 ↘ ↗ ↘ 時,
當變化時,,的變化情況如下表:
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上的函數
同時滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②
是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線
y＝x＋2垂直．
(1)求函數
＝的解析式；
(2)設g(x)＝
，若存在實數x∈[1，e]，使
<，求實數m的取值范圍.
R
(1)求 f (x)的反函數圖象上點(1,0)處的切線方程。
(2)證明：曲線y=f(x)與曲線y=
有唯一公共點；
(3)設
，比較
與
的大小，并說明理由。
（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求
的單調區間；
（3）設
，其中
為的導函數，證明：對任意
，
。
.
(I)若
,求函數
的單調區間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
,對于任意的
,函數
是的導函數)在區間
上總不是單調函數,求
的取值范圍。
同步練習冊答案
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在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
．
的單調性；
在(1，+
)恒成立，求實數a的取值范圍．
。
的零點個數；
軸交于
兩點，
中點為
，設函數
, 求證：
。
.
在
處的切線方程；
的單調區間；
，求證：
.