設函數
，
.
（1）若曲線
與
在它們的交點
處有相同的切線，求實數
、
的值；
（2）當
時，若函數
在區間
內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當
，
時，求函數在區間
上的最小值.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）從條件“曲線
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
已知函數
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區與在它們的交點處有相同的切線”得到
以及
，從而列有關、的二元方程組，從而求出與的值；（2）將代入函數
的解析式，利用導數分析函數在區間上的單調性，確定函數在區間上是單峰函數后，然后對函數的端點值與峰值進行限制，列不等式組解出的取值范圍；（3）將，代入函數的解析式，并求出函數的單調區間，對函數的極值點是否在區間內進行分類討論，結合函數的單調性確定函數在區間上的最小值.
試題解析：（1）因為
，，所以
，
.
因為曲線
與
在它們的交點
處有相同切線，
所以
，且
，
即
,且
，解得
，
；
（2）當
時，
，
所以
，
令
，解得
，
，
當
變化時，
、的變化情況如下表：
<
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（
為常數），其圖象是曲線
．
（1）當
時，求函數
的單調減區間；
（2）設函數的導函數為
，若存在唯一的實數
，使得
與
同時成立，求實數
的取值范圍；
（3）已知點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
，設切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
.
億元，其中用于風景區改造為
億元。該市決定建立生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少
億元，至多
億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.
若
，
，請你分析能否采用函數模型y＝
作為生態環境改造投資方案.
，
．
（Ⅰ）若曲線
在
與
處的切線相互平行，求
的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數在區間
上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
的圖像C1與函數
的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．
，函數
．
(I)試求f(x)的單調區間。
(II)若f(x)在區間
上是單調遞增函數，試求實數a的取值范圍：
(III)設數列
是公差為1．首項為l的等差數列，數列
的前n項和為
，求證：當
時，
.
同步練習冊答案
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.
在區間
單調遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.
，
，
，
.
表達式（不需證明）；
；
，
的最大值為
，
，試求
的最小值.
，其中
.
的單調區間；
是曲線
的切線，求實數
的值；
，求
在區間
上的最小值.（
為自然對數的底數）