已知數列
滿足：
，其中
.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）令
，求數列
的最大項.
（1）詳見解析；（2）最大項為
.
解析試題分析：（1）首先根據已知等式，令
，可得
，再根據已知等式可得
，將兩式相減，即可得到數列
的一個遞推公式，只需驗證將此遞推公式變形得到形如
的形式，從可證明數列是等比數列；（2）由（1）可得
，從而
，因此要求數列
的最大項，可以通過利用作差法判斷數列的單調性來求得：
，
當
時，
，即
；當
時，
； 當
時，
，即
，因此數列的最大項為.
試題解析：（1）當時，
，∴， 1分
又∵， 2分
∴
，即
，∴
. 4分
又∵
，∴數列是首項為
，公比為
的等比數列； 6分
（2）由（1）知，，
∴， ∴ ， 8分
當時，，即， 9分
當時，， 10分
當時，，即， 11分
∴數列的最大項為， 13分
考點：1.數列的通項公式；2.數列的單調性判斷.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
挪威數學家阿貝爾，曾經根據階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關系發現了一個重要的恒等式——阿貝爾公式：
則其中：(I)L3= ；(Ⅱ)Ln= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在如圖所示的數表中，第i行第j列的數記為
，且滿足
，
，
(
)；又記第3行的數3，5，8，13，22，39……為數列{bn}，則
(1)此數表中的第2行第8列的數為_________.
(2)數列{bn}的通項公式為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的前n項和為
,
,且
(
),數列
滿足
,
,對任意,都有
。
（1）求數列、的通項公式;
（2）令
.
①求證:
；
②若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數λ的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數列
滿足
.
（1）若
，求
的取值范圍；
（2）若是等比數列，且
，正整數
的最小值，以及取最小值時相應
的僅比；
（3）若
成等差數列，求數列的公差的取值范圍.
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，(n∈N﹡)，且
，則數列{an}的通項公式為 .
的通項公式為
，則該數列的前100項和為_________.
（
，
），
（
，
）是函數
的圖象上的任意兩點．
時，求
，其中
，求
，其中
為數列
的前
項和，求證
.
的前n項和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．