等差數(shù)列
的公差為
，且
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
．
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在數(shù)列
中，
（1）求
的值；
（2）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前n項和
.
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設(shè)數(shù)列
滿足：
（I）證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式;
（II）若
,求數(shù)列
的前
項和
.
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定義：如果數(shù)列
的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)
使得
仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，
.
（Ⅰ）已知
是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若
是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列
的首項為2010，
是數(shù)列的前n項和，且滿足
，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)
，
，和數(shù)列1，
，
，（
）提出一個正確的命題，并說明理由．
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已知各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項和為
，且對任意正整數(shù)，點
都在直線
上．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若
設(shè)
求數(shù)列
前項和
．
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如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列
，
時，輸出的
時，輸出的
（其中d為公差）
（I）求數(shù)列
的通項公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得
成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。
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設(shè)數(shù)列
，且數(shù)列
是等差數(shù)列，
是等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，求的表達(dá)式；
（3）數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的最大項．
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（2）
， 2分
， 4分
， 5分
， 8分
中，
，前
項和為
，等比數(shù)列
各項均為正數(shù)，
，且
，
．
與
；（2）求
．
的前n項和為
.已知
，且
成等比數(shù)列，求