Question

設f（x）是偶函數，其定義域為[-4，4]，且在[0，4]內是增函數，又f（-3）=0，則

f(x)

sinx

≤0的解集是

 

．

Answer 1

分析：先利用f（x）是偶函數的對稱性，再結合定義域的單調性畫出此函數的簡圖和正弦函數的圖象，最后利用數形結合的思想求解不等式即得．

解答：解：∵f（x）是偶函數，其定義域為[-4，4]，
∴f（x）的圖象關于y軸對稱，
且在[0，4]內是增函數，
故在[-4，0]內是減函數，
在同一坐標系中畫出y=f（x）與y=sinx的簡圖．
由圖得：
在區間[-4，4]，函數y=f（x）與y=sinx的函數值異號的區間為：
（-π，-3]或（0，3]或（π，4]．
故答案為：（-π，-3]∪（0，3]∪（π，4]．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．