Question

設f（x）是偶函數，且在（0，+∞）內是減函數，又f（-3）=0，則xf（x）＞0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜-3或x＞3}

C．{x|-3＜x＜0或x＜x＜3}

D．{x|x＜-3或0＜x＜3}

Answer 1

分析：根據條件可得函數f（x）在（-∞，0）內是增函數，且f（3）=f（-3）=0，畫出函數f（x）的單調性示意圖，數形結合可得不等式 xf（x）＞0 的解集．

解答：解：根據f（x）是偶函數，且在（0，+∞）內是減函數，
又f（-3）=0，
可得函數f（x）在（-∞，0）內是增函數，
且f（3）=f（-3）=0，畫出函數f（x）的單調性示意圖，
如圖所示：
由不等式 xf（x）＞0，可得x與f（x）符號相同，
結合函數f（x）的圖象，可得 x＜-3，或 0＜x＜3，
故選 D．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．