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已知函數(shù)的最小值為0，其中。
（1）求a的值
（2）若對任意的，有成立，求實數(shù)k的最小值
（3）證明

（1）（2）（3）利用放縮法來證明

解析試題分析：（1）的定義域為
，由，得，
當x變化時，的變化情況如下表：

x




－
0
＋

↘
極小值
↗
因此，在處取得最小值，故由題意，所以。
（Ⅱ）解：當時，取，有，故不合題意。
當時，令，即。
，令，得
－1。
（1）  當時，在上恒成立，因此在上單
調(diào)
（2）  遞減，從而對于任意的，總有，即在
上恒成立。故符合題意。
（2）當時，，對于，，故在內(nèi)單調(diào)遞增，因此當取時，，即不成立。
故不合題意，
綜上，k的最小值為。
（Ⅲ）證明：當n＝1時，不等式左邊＝右邊，所以不等式成立。
當時，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，
（1）若在處有極值，求；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù).若至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）當時，求的最大值；
（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù), 其中,是的導函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若,函數(shù)的兩個極值點為滿足. 設, 試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M．
（Ⅰ）當M=時，求的值；
（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)；
（1）當時，判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 為f(x)的導函數(shù)，求證：
(III)求證

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