Question

（14分）已知函數.
（Ⅰ）當a=0時，求函數f(x)的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程；
（Ⅱ）若f(x)在R上單調，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當時，求函數f(x)的極小值。

Answer 1

（1）5ex-y-2e=0（2）[-2，2]（3）

（Ⅰ）當a=0時，,………………2分
,,
∴函數f(x)的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程為y-3e=5e(x-1),
即5ex-y-2e="0   " …………………………………………………………4分
（Ⅱ）,
考慮到恒成立且系數為正，
∴f(x)在R上單調等價于恒成立.
∴(a+2)²-4(a+2)£0,
∴-2£a£2 ， 即a 的取值范圍是[-2，2]，……………………8分
（若得a的取值范圍是（-2，2），可扣1分）
（Ⅲ）當時,,
………………………………………………………………10分
令，得，或x=1，
令，得，或x>1，
令，得.                  ?………………………………12分
x,,f(x)的變化情況如下表

X				1	)
	+	0	-	0	+
f(x)		極大值		極小值

所以，函數f(x)的極小值為f(1)= ……………………………………14分