Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)求證： .

Answer 1

（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）先可得知是偶函數(shù)，于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立，令導(dǎo)數(shù)等于零得，然后對(duì)在處斷開進(jìn)行討論；（Ⅲ）先求得，并證明，然后列舉累乘即可證明.
試題解析：（Ⅰ）由得，所以．
由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，    3分
由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．    4分
（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．
于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．   5分
由得．                
①當(dāng)時(shí)，．此時(shí)在上單調(diào)遞增．故，符合題意．       6分
②當(dāng)時(shí)，．當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

<sup id="bke9d"></sup>

	單調(diào)遞減	極小值