Question

（2012•荊州模擬）若定義在[-1，1]上的函數f（x）是偶函數，且它在[0，1]上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

• A．（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• B．（-

  1

  2

  ，0）
• C．（-1，-

  1

  2

  ）∪（0，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，0）∪（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

分析：根據題意將不等式等價變形，再結合函數的圖象及函數為偶函數，即可得到結論．

解答：解：由題意，不等式xf（x）＜0等價于

1＞x＞0 f(x)＜0

或

-1＜x＜0 f(x)＞0

由圖象可知，在區間（0，1）上，當(0，

1

2

)時，f（x）＜0
∵定義在[-1，1]上的函數f（x）是偶函數
∴在區間（-1，0）上，當(-1，-

1

2

)時，f（x）＞0
∴不等式xf（x）＜0的解集為（-1，-

1

2

）∪（0，

1

2

）
故選C．

點評：本題考查不等式的解法，考查函數的性質，解題的關鍵是將不等式等價變形，結合函數的圖象．