Question

已知函數(shù)
①當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。
②求的單調(diào)區(qū)間

Answer 1

（I）；
（II）得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

解析試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，，
由于，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
, 即
（II），.
①當(dāng)時(shí)，.
所以，在區(qū)間上；在區(qū)間上.
故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。
② 當(dāng)時(shí)，由，得，
所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
③當(dāng)時(shí)， ，故得單調(diào)遞增區(qū)間是.
④當(dāng)時(shí)，，得，.
所以在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟：計(jì)算導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值。切線的斜率為函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。本題涉及到了對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)定義域。