已知函數
，且對任意的實數
都有
成立.
（1）求實數
的值；
（2）利用函數單調性的定義證明函數
在區間
上是增函數.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義在實數集
上的兩個函數
，若存在一次函數
使得，對任意的
，都有
，則把函數
的圖像叫函數的“分界線”。現已知
（
，
為自然對數的底數），
（1）求
的遞增區間；
（2）當
時，函數是否存在過點
的“分界線”？若存在，求出函數的解析式，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設函數
，曲線
在點
處的切線方程
．
（1）求
的解析式，并判斷函數的圖像是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由。
（2）證明：曲線上任一點的切線與直線
和直線
所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
(3) 將函數的圖象向左平移一個單位后與拋物線
（
為非0常數）的圖象有幾個交點？(說明理由)
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（2）嚴格按照單調性定義證明即可
，
， 4分
， 8分
12分
.
的定義域；
的奇偶性，并加以證明；
的單調性，并求不等式
的解集. 
.
時，求函數
的單調區間和極值；
在區間
上是單調遞減函數，求實數
的取值范圍. 
滿足對一切
都有
,且
,當
時有
.
的值;
上的單調性;
.
為常數,
)是
上的奇函數.
的值;(Ⅱ)討論關于
的方程
的根的個.
時，求曲線
在點
處的切線方程。
的單調區間
，求
。